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标准差

标准差量化分数离均值有多散——曲线、等级带、信度与基准宽度的骨架。

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标准差是分数与均值之间的典型距离。SD 小说明群体一致;SD 大说明「平均」这个词正在掩盖好几拨不同的人。

🧮 计算公式

σ = √( Σ(x − μ)² / N )(总体);样本用 n−1。

✏️ 算一遍

两个群体满意度都是 3.8/5:一个 SD .4(一致好评),一个 SD 1.2(两极分化——先读评语再庆祝)。

🎯 什么时候用

每个公开的均值旁边都该有它;SD 分级带、控制图与基准宽度也都靠它。

⚠️ 常见坑

偏态或双峰数据上 SD 没有意义——小样本还必须写明用的是 n 还是 n−1。

从业者常问

SD 和极差选哪个?

极差只看两个数、忽略中间所有人;SD 用到每份答卷——以 SD 为主,极差做脚注。

样本为什么除以 n−1?

贝塞尔校正:样本均值是追着数据跑的,除以 n 会低估离散。n>30 后差别只是装饰。

把概念变成在线评估:标准差

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